ロッド からの散乱(scattering from a rod)
最終更新日：2023.5.2
3次元フーリエ変換の例として、細い棒（ロッド）からの散乱式を示します。ロッドは等方的ではなく異方的なので、本来は主軸がどこに向いているか考慮して散乱関数を導くのですが、多くの場合、ランダムに配向しているので、ランダム配向系についての式を示します。ロッドの主軸が座標系の参照軸に対してαだけ傾いた場合の式が示されています。ランダム配向を仮定してこの式を空間的に積分して目的の散乱関数P(Q)がえられます。その挙動は、小角領域でギニエ則、Q≈1/L付近で散乱強度のべきが0から-1へ、Q≈1/R付近で0から-1から-4（ポロド則）へと変化します。
薄い円盤（半径R,厚み2L）の場合には、小角領域でギニエ則、Q≈1/R付近で散乱強度のべきが0から-2へ、Q≈1/L付近で0から-1から-4（ポロド則）へと変化します。
As an example of the 3-D Fourier transform, the scattering equation from a thin rod (rod) is shown. Since rods are anisotropic rather than isotropic, the scattering function is originally derived by considering where the principal axes are oriented, but in many cases they are oriented randomly, so the equation is shown for a randomly oriented system. The equation is shown for the case where the principal axis of the rod is inclined by α relative to the reference axis of the coordinate system. Assuming random orientation, this equation can be integrated spatially to obtain the desired scattering function, P(Q). The behavior of the scattering function is as follows: in the small-angle region, it is the Guinier law; near Q≈1/L, the intensity should change from 0 to -1; and near Q≈1/R, it changes from 0 to -1 to -4 (the Porod law).
For thin disks (radius R, thickness 2L), the power law is Guinier law in the small angle region, the power law of the scattering intensity goes from 0 to -2 around Q≈1/R, and from 0 to -1 to -4 around Q≈1/L (the Porod law).
